Συνήθως, όταν αγοράζω ένα βιβλίο δεν μπορώ να ησυχάσω αν δεν το τελειώσω όσο το δυνατόν γρηγορότερα. Τις πιο πολλές φορές, το όσο το δυνατόν γρηγορότερα μεταφράζεται σε μια - δυο μέρες. Υπάρχουν όμως και μερικά βιβλία που έχω αφήσει στη μέση. Μετρώνται στα δάχτυλα του ενός χεριού, όμως υπάρχουν.
Αποφάσισα να ασχοληθώ με ένα τέτοιο βιβλίο σε αυτό το post και να μεταφέρω σκέψεις και προβληματισμούς που μου γεννάει η ανάγνωσή του. Πρόκειται για το Divine Proportions, ένα έργο μαθηματικών του NJ Wildberger, με υπότιτλο Rational Trigonometry to Universal Geometry.
Ο τίτλος μας παραπέμπει στους αρχαίους Έλληνες, και συγκεκριμένα στους Πυθαγόρειους, οι οποίοι αναζητούσαν στους αριθμούς και τις αναλογίες των ακεραίων τη λύση στα μυστήρια του σύμπαντος. Με βάση τις πεποιθήσεις τους ανέπτυξαν τη φιλοσοφία, τα μαθηματικά αλλά και τη μουσική. Οι αναλογίες των Πυθαγορείων κατέχουν σημαντική θέση στην μουσική θεωρία.
Αυτό που απασχολεί τον συγγραφέα είναι η βάση της τριγωνομετρίας και ο τρόπος που θεμελιώνεται. Θεωρεί πως η παραδοσιακή παρουσίαση της τριγωνομετρίας βασίζεται σε έννοιες που δεν είναι αρκετά στοιχειώδεις, με αποτέλεσμα το αντικείμενο να γίνεται δύσκολο χωρίς να υπάρχει καλός λόγος για αυτή την εξτρά δυσκολία.
Πάρτε για παράδειγμα το ημίτονο. Σε μια οξεία γωνία μπορούμε εύκολα να το ορίσουμε. Αν δούμε όμως την έννοια του ημιτόνου αφηρημένα και γενικά, για να το ορίσουμε χρειαζόμαστε τον τριγωνομετρικό κύκλο, και μετά, για να το υπολογίσουμε χρειαζόμαστε μαθηματικά που κάθε άλλο παρά στοιχειώδη είναι! Γιατί να εισάγουμε τον κύκλο στη μελέτη των τριγώνων; Είναι πραγματικά απαραίτητο; Ή μήπως υπάρχει πιο απλός τρόπος να κάνουμε τριγωνομετρία;
Για την Ευκλείδεια Γεωμετρία τα προβλήματα λύνονται με την χρήση της λογικής, του κανόνα (χάρακα που δεν είναι βαθμολογημένος) και του διαβήτη. Δηλαδή ο κύκλος θεωρείται πρωταρχικό σχήμα. Αυτή την Ευκλείδεια κληρονομιά αμφισβητεί ο συγγραφέας του βιβλίου, διώχνοντας τους κύκλους, τα ημίτονα και τις γωνίες από τη βάση της τριγωνομετρίας.
Σε γενικές γραμμές ακούγεται γοητευτική ιδέα. Μια βάση για την τριγωνομετρία που είναι πραγματικά στοιχειώδης. Τα αποτελέσματα δεν αλλάζουνε. Η νέα τριγωνομετρία δίνει τα ίδια αποτελέσματα με την παλιά, με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο όμως.
Το αν αυτός ο τρόπος είναι πιο αποτελεσματικός, το αν τα προβλήματα λύνονται πιο εύκολα, αν νέες ιδιότητες μπορούν να ανακαλυφθούν ευκολότερα, αν η διδασκαλία γίνεται πιο απλή με τη χρήση αυτού του τρόπου, αυτό είναι κάτι που μπορούν να απαντήσουν οι ειδικοί και όχι εγώ σε αυτό το blog.
Αυτό που μπορώ εγώ να κάνω είναι να ακολουθήσω - όσο μπορώ - το συναρπαστικό ταξίδι που στον κόσμο των ιδεών προτείνει ο συγγραφέας και να στρέψω την προσοχή μου σε διάφορα θέματα που θα ανακύψουν. Αν θέλετε να με ακολουθήσετε, ετοιμαστείτε να παίξουμε με τρίγωνα!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου